在工厂工作手指断了是否算工伤，关键看是否符合法定工伤认定条件。具体分析如下：
- 一般情况下，工厂工作中手指断裂属于工伤。
- 工作时间、场所内，因操作机器、搬运货物等工作原因受伤（如手指被机器压断），符合《工伤保险条例》第十四条第一项“工作时间、场所内，因工作原因受伤害”，应认定为工伤。
- 工作时间前后，在工厂内从事与工作相关的预备性（如提前检查设备）或收尾性（如下班后清理工具）工作时受伤（如手指被砸伤），符合《工伤保险条例》第十四条第二项，也属于工伤。
- 工作期间因履行工作职责，如因工作纠纷被同事暴力伤害致手指断裂，符合《工伤保险条例》第十四条第三项，同样算工伤。
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在工厂工作手指断了是否算工伤，还需注意以下特殊例外情形，可能影响认定结果：
1. 因醉酒或吸毒导致受伤：根据《工伤保险条例》第十六条，职工因醉酒或吸毒受伤，不得认定为工伤。例如，若你因醉酒操作失误致手指断裂，即使满足工作时间、场所条件，也无法认定为工伤，无法享受工伤保险待遇。
2. 自残或故意犯罪导致受伤：依据《工伤保险条例》第十六条，自残或故意犯罪致伤不得认定为工伤。如你因个人原因故意将手指放入机器致断裂，此类自残行为不符合工伤认定条件。
3. 上下班途中非本人主要责任的交通事故：根据《工伤保险条例》第十四条第六项，上下班途中受非本人主要责任的交通事故伤害，可认定为工伤。若你在合理上下班途中，因他人主要责任的交通事故致手指断裂，即使非工作时间内，也可认定为工伤；若本人负主要责任，则不能认定。
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在工厂工作手指断了后，错误处理可能影响后续权益，需避免以下常见错误：
1. 未及时报告工厂且拖延就医：受伤后若未第一时间告知工厂，或自行简单处理后未及时就医，会导致事故现场和伤情证据无法固定，延误治疗可能加重伤情，给工伤认定和鉴定带来困难。
2. 轻信工厂“私了”承诺放弃工伤认定：部分工厂为逃避责任，承诺赔偿并要求员工放弃工伤认定。若你轻信承诺未申请认定，后续工厂反悔或赔偿不足，难以通过法律途径获得足额赔偿。
3. 忽视劳动关系证据收集：若未签订书面劳动合同，受伤后未及时收集工资记录、考勤表、工作证等证明材料，可能因无法证明劳动关系，导致工伤认定申请被驳回，影响认定结果。
若你已出现上述错误或对如何纠正存疑，可尽快咨询我为您提供解答，避免权益受损。
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关于工厂工作手指断了是否算工伤，《工伤保险条例》第十四条对工伤认定情形有明确规定，结合该条款具体分析如下：
根据《工伤保险条例》（2010年修订）第十四条：“职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的……”。若在工厂工作时手指断裂满足“工作时间、工作场所、工作原因”三要素，即可适用该条款认定为工伤。例如，你在工厂规定工作时间内，于生产车间操作机床加工零件时，因机床故障或操作规范内意外致手指被切断，属于“工作时间、场所内，因工作原因受伤害”，符合上述条款第一项，应直接认定为工伤。

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